I am Husker 2.0 Solution: x + y + z

π x+y+z=π, so x 2 + y 2

π 2 − z 2 ; z 2

π 2 − ( x 2 + y 2 ) 2 x ​ + 2 y ​

2 π ​ − 2 z ​ ; 2 z ​

2 π ​ −( 2 x ​ + 2 y ​ ). Because of c o t α

1 t a n α cotα= tanα 1 ​ , we get c o t α

c o s α s i n α cotα= sinα cosα ​ . Then c o t x 2 + c o t y 2 + c o t z 2

c o s x 2 s i n x 2 + c o s y 2 s i n y 2 + c o s z 2 s i n z 2

c o s x 2 s i n y 2 + c o s y 2 s i n x 2 s i n x 2 s i n y 2 + c o s z 2 s i n z 2

s i n ( x 2 + y 2 ) s i n x 2 s i n y 2 + c o s z 2 s i n z 2

c o s z 2 s i n x 2 s i n y 2 + c o s z 2 s i n z 2

c o s z 2 ⋅ s i n z 2 + s i n x 2 s i n y 2 s i n x 2 s i n y 2 s i n z 2

c o s z 2 s i n z 2 ⋅ c o s ( x 2 + y 2 ) + s i n x 2 s i n y 2 s i n x 2 s i n y 2

c o s z 2 s i n z 2 ⋅ c o s x 2 c o s y 2 s i n x 2 s i n y 2

c o t x 2 c o t y 2 c o t z 2 cot 2 x ​ +cot 2 y ​ +cot 2 z ​

sin 2 x ​

cos 2 x ​

​ + sin 2 y ​

cos 2 y ​

​ + sin 2 z ​

cos 2 z ​

​

sin 2 x ​ sin 2 y ​

cos 2 x ​ sin 2 y ​ +cos 2 y ​ sin 2 x ​

​ + sin 2 z ​

cos 2 z ​

​

sin 2 x ​ sin 2 y ​

sin( 2 x ​ + 2 y ​ ) ​ + sin 2 z ​

cos 2 z ​

​

sin 2 x ​ sin 2 y ​

cos 2 z ​

​ + sin 2 z ​

cos 2 z ​

​ =cos 2 z ​ ⋅ sin 2 x ​ sin 2 y ​ sin 2 z ​

sin 2 z ​ +sin 2 x ​ sin 2 y ​

​

sin 2 z ​

cos 2 z ​

​ ⋅ sin 2 x ​ sin 2 y ​

cos( 2 x ​ + 2 y ​ )+sin 2 x ​ sin 2 y ​

​

sin 2 z ​

cos 2 z ​

​ ⋅ sin 2 x ​ sin 2 y ​

cos 2 x ​ cos 2 y ​

​ =cot 2 x ​ cot 2 y ​ cot 2 z ​ .